Для того чтобы значения функций f(x) и g(x) отличались не меньше, чем на 2, необходимо чтобы разница их значений по модулю была больше или равна 2.
То есть |log3(10-x) - log3(x+4)| >= 2
Преобразуем данное выражение:
|log3(10-x) - log3(x+4)| = log3(10-x) / log3(x+4) = log3(10-x) * log3(3) / log3(x+4)
Пользуясь свойством логарифмов log3(x) = 1/logx(3), преобразуем:
= log(10-x) * 1/log(x+4)(3)
= 1/(log(x+4)(10-x)) * 1/(1/log(3)(x+4))
= 1 / (log(x+4)(10-x) * log(3)(x+4))
= 1 / (log3(10-x)) * log3(x+4)
Для того чтобы значение выражения выше было больше или равно 2, необходимо чтобы оно было больше или равно 2:
1 / (log3(10-x) * log3(x+4)) >= 2
=> log3(10-x) * log3(x+4) <= 1/2
=> log3(10-x) * log3(x+4) <= log3(sqrt(3))
Поскольку логарифмы - монотонные функции, неравенство log3(10-x) * log3(x+4) <= log3(sqrt(3)) имеет решение, если:
log3(10-x) <= log3(sqrt(3)) и log3(x+4) <= log3(sqrt(3))
Следовательно:
10 - x <= sqrt(3) и x + 4 <= sqrt(3)
Отсюда, x <= 10 - sqrt(3) и x <= - 4 - sqrt(3)
Следовательно, значения X, при которых значения функций f(x) и g(x) отличаются не меньше чем на 2 это:
X <= 10 - sqrt(3) || X <= - 4 - sqrt(3)
Для того чтобы значения функций f(x) и g(x) отличались не меньше, чем на 2, необходимо чтобы разница их значений по модулю была больше или равна 2.
То есть |log3(10-x) - log3(x+4)| >= 2
Преобразуем данное выражение:
|log3(10-x) - log3(x+4)| = log3(10-x) / log3(x+4) = log3(10-x) * log3(3) / log3(x+4)
Пользуясь свойством логарифмов log3(x) = 1/logx(3), преобразуем:
= log(10-x) * 1/log(x+4)(3)
= 1/(log(x+4)(10-x)) * 1/(1/log(3)(x+4))
= 1 / (log(x+4)(10-x) * log(3)(x+4))
= 1 / (log3(10-x)) * log3(x+4)
Для того чтобы значение выражения выше было больше или равно 2, необходимо чтобы оно было больше или равно 2:
1 / (log3(10-x) * log3(x+4)) >= 2
=> log3(10-x) * log3(x+4) <= 1/2
=> log3(10-x) * log3(x+4) <= log3(sqrt(3))
Поскольку логарифмы - монотонные функции, неравенство log3(10-x) * log3(x+4) <= log3(sqrt(3)) имеет решение, если:
log3(10-x) <= log3(sqrt(3)) и log3(x+4) <= log3(sqrt(3))
Следовательно:
10 - x <= sqrt(3) и x + 4 <= sqrt(3)
Отсюда, x <= 10 - sqrt(3) и x <= - 4 - sqrt(3)
Следовательно, значения X, при которых значения функций f(x) и g(x) отличаются не меньше чем на 2 это:
X <= 10 - sqrt(3) || X <= - 4 - sqrt(3)