Найдите сумму 55 первых членов арифметической прогрессии, последний член которой равен 5,8, а сумма двух последних равна 11,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как а, а разность прогрессии как d.

Так как последний член равен 5,8, то:
a + 54d = 5,8 (1)

Известно, что сумма двух последних членов равна 11,5, т.е.:
a + 53d + a + 54d = 11,5
2a + 107d = 11,5 (2)

Теперь выразим параметр d из уравнения (1):
54d = 5,8 - a
d = (5,8 - a) / 54

Подставляя последнее уравнение в уравнение (2), получаем:
2a + 107((5,8-a)/54) = 11,5
2a + 107x5,8/54 - 107a/54 = 11,5
2a + 11,5 - 1,9815a = 11,5
0,0185a = 0
a = 0

Теперь найдем разность прогрессии d:
54d = 5,8
d = 5,8 / 54
d ≈ 0,107407

Теперь найдем сумму первых 55 членов арифметической прогрессии:
S55 = (a1 + a55)n/2
S55 = (0 + (0 + 540,107407))*55/2
S55 = 29,715

Таким образом, сумма 55 первых членов арифметической прогрессии равна 29,715.