Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите отрезки, на которые разделяют гипотенузу этого треугольника высота, проведенная из прямого угла, если длина гипотенузы равна 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны 3х см и 4х см, где х - коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
(3х)^2 + (4х)^2 = 10^2
9х^2 + 16х^2 = 100
25х^2 = 100
х^2 = 4
х = 2

Таким образом, катеты треугольника равны:
3х = 32 = 6 см
4х = 42 = 8 см

Высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки в пропорции 3:4. Значит, отрезки, на которые разделяют гипотенузу, равны:
3/7 10 см = 30/7 см ≈ 4.29 см
4/7 10 см = 40/7 см ≈ 5.71 см

Таким образом, высота треугольника, проведенная из прямого угла, разделяет гипотенузу на отрезки длиной приблизительно 4.29 см и 5.71 см.