Докажите что при любых значениях переменной квадратного трехчлена xв квадрате+3х+3 всегда положительно 4х-4х(х в квадрате)-2 отрицательно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать это утверждение, рассмотрим выражение 4x - 4x^2 - 2.

Преобразуем его следующим образом:

4x - 4x^2 - 2 = -4x^2 + 4x - 2

Теперь найдем вершину параболы, задаваемой данной квадратичной функцией. Вершина параболы с коэффициентами a, b и c в уравнении f(x) = ax^2 + bx + c имеет абсциссу x = -b / 2a.

В нашем случае a = -4, b = 4. Тогда x = -4 / (2 * -4) = 1

Подставим x = 1 в исходное выражение:

-4 1^2 + 4 1 - 2 = -4 + 4 - 2 = -2

Значение функции в вершине равно -2. Это означает, что в данной точке функция достигает минимума и при любых других значениях x вершина будет выше этой точки.

Таким образом, при любых значениях x функция -4x^2 + 4x - 2 будет иметь отрицательное значение.