Задача по математике В банк, который даёт 1,8% годовых, положили 20000 р.
Определи, через какое время общий доход с этой суммы составит 1080 р., если каждый год снимать начисленные проценты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой суммы процентов:

S = P*(1 + r)^n

где:
S - общая сумма после n лет
P - первоначальная сумма (20000 р.)
r - годовая процентная ставка (1,8% или 0,018)
n - количество лет

Мы знаем, что общий доход составит 1080 р. Значит, общая сумма через n лет будет равна 20000 + 1080 = 21080 р.

Подставляем все известные данные в формулу:

21080 = 20000*(1 + 0,018)^n

Делим обе части уравнения на 20000:

1,054 = (1 + 0,018)^n

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

√1,054 = √(1 + 0,018)^n
1,0267 = (1 + 0,018)^n

Теперь находим логарифм от обеих частей уравнения по основанию (1 + 0,018):

log(1,0267) = log((1 + 0,018)^n)
log(1,0267) = n*log(1 + 0,018)

n = log(1,0267) / log(1 + 0,018)
n ≈ 41,57

Таким образом, через приблизительно 42 года общий доход с суммы 20000 р. при годовой процентной ставке 1,8% и снятии процентов каждый год составит 1080 р.