Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии: ⅔; ¾; ...; √3; √12; ... .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии сначала найдем формулу общего члена данной прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: a_n = a_1 + (n-1)d,
где a_1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии.

В данной прогрессии первый член a_1 = 2/3 = 0.67, второй член a_2 = 3/4 = 0.75.
Поэтому разность d = a_2 - a_1 = 3/4 - 2/3 = 1/12 ≈ 0.0833.

Теперь найдем 10-й член прогрессии:
a_10 = a_1 + (10-1)d = 2/3 + 9(1/12) = 2/3 + 3/4 = 11/6 ≈ 1.83.

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: S_n = n(a_1 + a_n)/2.

S_10 = 10 (2/3 + 11/6) / 2 = 10 (4/6 + 11/6) / 2 = 10 * 15/6 / 2 = 150 / 12 = 25/2 = 12.5.

Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 12.5.