Упростить: Sina-Sin3a/Cosa-Cos3a(1-Cos4a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

(1 - cos2a) = sin2a

Таким образом, можно переписать выражение в следующем виде:

(sin(a) - sin(3a)) / (cos(a) - cos(3a) * (1 - cos(4a))

= sin(a) - sin(3a) / cos(a) - cos(3a) * sin(2a)

= sin(a) - sin(3a) / cos(a) - cos(3a) * sin(2a)

= sin(3a)

cos(3a) * sin(2a)

= (3sin(a) - 4sin^3(a)) / (cos(3a) 2sin(a)cos(a))

= sin(a)(3 - 4sin^2(a)) / (2cos(3a)cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a)(3 - 4sin^2(a)) / (2cos(3a)cos(a))