Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом частичного дробления.

Имеем интеграл:
∫(dx)/(x^(1/3)*(x^(1/3)-1))

Представим выражение под интегралом в виде суммы двух дробей:
1/(x^(1/3)*(x^(1/3)-1)) = A/x^(1/3) + B/(x^(1/3)-1)

Умножаем обе части уравнения на x^(1/3)(x^(1/3)-1), чтобы избавиться от знаменателя:
1 = A(x^(1/3)-1) + B*x^(1/3)

Подставим x = 0, получим:
1 = -A

Подставим x = 1, получим:
1 = B

Таким образом, A = -1, B = 1.

Интеграл примет вид:
∫(dx)/(x^(1/3)(x^(1/3)-1)) = ∫(-dx)/(x^(1/3)) + ∫dx/(x^(1/3)-1)
= -3x^(2/3) + ln|x^(1/3)-1| + C

Ответ:
-3*x^(2/3) + ln|x^(1/3)-1| + C, где C - произвольная постоянная.