В треугольнике ABC AB=√21,BC=3√21, биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30∘. Найдите BP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и нарисуем биссектрису внешнего угла при вершине B:

По условию известно, что AB = √21 и BC = 3√21. Также известно, что угол APB = 30°.

Поскольку угол APB = 30°, то угол CPB равен 180° - 30° = 150°.

Рассмотрим треугольник PBC. Из теоремы синусов для этого треугольника имеем:

BC/sin(30°) = BP/sin(150°)

3√21/0.5 = BP/(√3/2)

6√21 = BP/(√3/2)

BP = 6√21*√3/2 = 9√7

Итак, BP = 9√7.