При каких значениях переменной : Сумма дробей 2х-3/х+5 и 3х+1/х-5 равна их произведению ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения переменной, при которых сумма дробей равна их произведению, нужно решить уравнение:

(2x-3)/(x+5) + (3x+1)/(x-5) = (2x-3)/(x+5) * (3x+1)/(x-5)

Для начала упростим левую часть уравнения:

(2x-3)/(x+5) + (3x+1)/(x-5) = (2x-3)(x-5)/(x+5)(x-5) + (3x+1)(x+5)/(x-5)(x+5)
= (2x^2-13x+15)/(x^2-25) + (3x^2+16x+5)/(x^2-25)

Теперь упростим правую часть уравнения:

(2x-3)/(x+5) (3x+1)/(x-5) = (2x-3)(3x+1)/(x+5)*(x-5)
= (6x^2-8x-3)/(x^2-25)

Теперь уравнение примет вид:

(2x^2-13x+15)/(x^2-25) + (3x^2+16x+5)/(x^2-25) = (6x^2-8x-3)/(x^2-25)

Сокращаем обе части уравнения на (x^2-25):

2x^2-13x+15 + 3x^2+16x+5 = 6x^2-8x-3
2x^2-13x+15 + 3x^2+16x+5 - 6x^2+8x+3 = 0
-x^2 + 11x + 23 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = 121 - 4(-1)23 = 121 + 92 = 213

x = (-11 ± √213)/-2

Ответ: x = (-11 + √213)/-2 и x = (-11 - √213)/-2.