ABC,BC=5√3,угол AC=5 C=90° .найдите радиус окружности этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться тремя формулами из геометрии:

Для прямоугольного треугольника, описанного окружностью с радиусом R и катетами a и b, выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза.

R = c / 2, где c - гипотенуза.

R = a * b / 2S, где S - площадь треугольника.

Из условия задачи у нас дан катет BC = 5√3 и гипотенуза AC = 5. Также у нас дан угол AC = 90°, что делает треугольник прямоугольным.

Теперь используем формулы:

BC^2 + AB^2 = AC^2
(5√3)^2 + AB^2 = 5^2
75 + AB^2 = 25
AB^2 = 25 - 75
AB^2 = -50
AB = √(-50)
AB = 5i√2

R = c / 2 = 5 / 2 = 2.5

S = (1/2) BC AB = (1/2) 5√3 5i√2 = 12.5i

R = BC AB / 2S = 5√3 5i√2 / (2*12.5i)
= 25√6 / 25
= √6

Итак, радиус окружности этого треугольника равен √6.