В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные, равна 11/5. Сколько в урне белых шаров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в урне белых шаров X, тогда черных шаров будет 10 - X.
Тогда вероятность того, что первым вытащенным шаром будет черный, равна X/(10+X), а вероятность вторым шаром вытащенным шаром будет черный равна (10-X)/(9+X).
Таким образом, их произведение равно (X/(10+X)) ((10-X)/(9+X)) = 11/5.
Упростим это уравнение:
5X (10-X) = 11(10+X)*(9+X)
50X - 5X^2 = 990 + 110X + 99X + 11X^2
5X^2 - 269X - 990 = 0
Данное уравнение имеет два корня X = 45 и X = -44. Но, учитывая, что число белых шаров не может быть отрицательным, ответом будет X = 45.
Итак, в урне 45 белых шаров.