Мальчик готовится к олимпиаде и запланировал решить за 3 дня n задач. В первый день он решил половину всех задач и еще половину задачи, во второй день - половину оставшихся задач и еще половину задачи. Решив в третий день половину нового остатка и еще половину задачи с удовольствием воскликнул: "Ура!" найдите n. Код замка состоит их трех различных цифр из набора 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Набор одной окмбинации занимает 1 секунду. Вы забыли код. За какое время вам точно удастся открыть замок? Из трех одинаковых квадратных салфеток сос стороной в 1 фут насколько большой квадратный стол можно покрыть. Не следует делать никаких разрезов, можно загибать и складывать. Найти наибольший квадрат покрытия этими салфетками.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество задач, которые мальчик должен решить, равно n.
Первый день: n/2 + n/2 = n задач
Второй день: (n - n/2)/2 + (n - n/2)/2 = n/4 + n/4 = n/2 задач
Третий день: (n - n/2 - n/4)/2 = n/8 задач

Итак, за 3 дня мальчик решил n + n/2 + n/4 + n/8 = n(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8) = 15n/8 задач.
Учитывая, что он решил все задачи, n = 15n/8, откуда n = 0. Таким образом, у мальчика не было задач для решения.

Так как код замка состоит из трех различных цифр, то всего у нас 1098 = 720 вариантов кода. Поскольку каждая попытка занимает 1 секунду, то мы сможем открыть замок точно за 720 секунд или 12 минут.

Площадь одной салфетки равна 1 квадратному футу, следовательно площадь трех салфеток равна 3 квадратным футам. Найдем наибольший квадрат, который можно покрыть этими салфетками: сумма площадей трех салфеток = 3. Площадь наибольшего квадрата, который можно покрыть этими салфетками, равна 9 квадратным футам (сторона квадрата будет равна 3 футам).