В параллелограмме ABCD на сторонах BC и АD взяты соответственно точки M и K-середина этих сторон.Определите вид четырёхугольника ABMK(ответ обоснуйте) найдите его периметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Четырёхугольник ABMK - параллелограмм.

Действительно, в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Так как точки M и K являются серединами сторон BC и AD соответственно, то BM = MC и AK = KD. Также из определения середины стороны следует, что вектор AM = -MC и вектор DK = -KA. Следовательно, объединяя все эти данные, получаем, что AB = MK и AM || DK, следовательно, ABMK - параллелограмм.

Поскольку параллелограммы имеют равные противоположные стороны, то периметр четырёхугольника ABMK равен сумме длин его сторон: AB + BM + MK + KA = АК + BC + BD + DA.

Таким образом, периметр четырёхугольника ABMK равен периметру параллелограмма ABCD и равен AB + BC + CD + DA.