: в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке E. Найдите длины отрезков АС и DE , если AE= 3 мм, BE=19 мм..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся диагоналях в параллелограмме:

AC^2 + EC^2 = AE^2 + CE^2 (1)
BD^2 + DC^2 = BE^2 + DE^2 (2)

Имеем данные AE=3 мм и BE=19 мм.

Из уравнения (2) найдем меры BC и CD:

BC^2 + CD^2 = BE^2 + DE^2
BC^2 + CD^2 = 19^2 - DE^2 (3)

Также имеем следующее условие для параллелограмма:

BC = AD, CD = AB

Заменим в уравнении (3) значения BC и CD на AD и AB соответственно:

AD^2 + AB^2 = 19^2 - DE^2

AC и AD являются диагоналями параллелограмма, поэтому:

AC = BD

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3). Подставив в нее известные значения AE, BE, найдем длины отрезков AC и DE.