Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посчитаем общее количество игр, которые сыграли все участники в сумме. Поскольку каждые двое играли ровно один раз с каждой другой парой, общее количество игр равно (\frac{5 \times 4}{2} = 10).

Известно, что Андрей проиграл 12 раз, а Борис проиграл 6 раз. Поскольку ничьих не было, значит Андрей и Борис выиграли оставшиеся 10 - 12 - 6 = 8 игр в сумме.

Учитывая, что каждая пара играет ровно один раз, а Борис выиграл 6 игр, то он выиграл 3 игры с Андреем (так как Андрей выиграл 0 игр) и 3 игры с Василием (так как Василий выиграл 0 игр).

Таким образом, остаются только пять игры, которые выиграли Геннадий и Дмитрий. Поскольку Геннадий выиграл х игр, то Дмитрий выиграл оставшиеся 5 - х игр. Учитывая, что каждая пара выиграла по одной игре друг у друга, получаем уравнение:

(3 + х = 5 - х),
(2x = 2),
(x = 1).

Таким образом, Геннадий выиграл 1 раз.