Периметр прямоугольного треугольника равен 48 ,один из катетов на 4 больше другого. Чему равны стороны треугольника.Решить системой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника за х и х+4, а гипотенузу за у.
Так как периметр равен 48, то имеем уравнение: х + (х+4) + у = 48, или 2x + 4 + у = 48, или y = 44 - 2x.
Также из условия известно, что треугольник прямоугольный, поэтому применяем теорему Пифагора: x^2 + (x+4)^2 = у^2, или x^2 + x^2 + 8x + 16 = у^2, что эквивалентно у^2 - 2x^2 - 8x - 16 = 0.

Подставим у = 44 - 2x в уравнение выше: (44 - 2x)^2 - 2x^2 - 8x - 16 = 0, или 1936 - 176x + 4x^2 - 2x^2 - 8x - 16 = 0, или 2x^2 - 184x + 1920 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 - 184x +1920 = 0:
D = (-184)^2 - 421920 = 33856, x1 = (184 + 184)/(22) = 92, x2 = (184 - 184)/(22) = 0.
Таким образом, получаем, что катеты треугольника равны 0 и 4 (х и х+4) и гипотенуза равна 44-2*0 = 44.