Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси Ox и через точку 7 на оси Oy, если известно... Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси Ox и через точку 7 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox . (Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как центр окружности находится на оси Ox, то его координаты будут (a, 0), где "a" - неизвестное значение.

Зная, что окружность проходит через точку (4,0) и (0,7), можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2

Подставляем координаты точек (4,0) и (0,7):

(4 - a)^2 + (0)^2 = r^2
0 + (7 - 0)^2 = r^2

Упрощаем уравнения:

16 - 8a + a^2 = r^2
49 = r^2

Так как центр окружности находится на оси Ox, то расстояние от центра до точки (4,0) равно радиусу окружности, то есть r = |4 - a| = 4 - a

Подставляем значение r = 4 - a в уравнение r^2 = 49:

(4 - a)^2 = 49
16 - 8a + a^2 = 49

Получаем квадратное уравнение:

a^2 - 8a - 33 = 0

Решая это уравнение, получаем два корня:

a1 = 11
a2 = -3

Следовательно, уравнение окружности будет:

(x - 11)^2 + y^2 = 49 или (x + 3)^2 + y^2 = 49