В равнобедренном треугольнике abc с основанием ab биссектриса al перпендикулярна медиане bm. периметр треугольникка lmc равен 99. надите треугольник авс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AM будет медианой и биссектрисой, что означает, что LM = MC = AC.

Так как BM является медианой треугольника ABC, то угол BMC прямой. Также, по условию, AL перпендикулярна MC, значит, угол ALC также прямой.

Из этих фактов следует, что треугольник ALC - прямоугольный.

Так как AM - биссектриса треугольника ABC, то угол MAC = угол MAB = угол A.

Из прямоугольности треугольника ALC следует, что sin A = AL / AC = AL / (2 * AL) = 1/2.

Теперь мы знаем, что AC = 2AL = 2LM = LM + MC = LC.

Периметр треугольника LMC равен 99, значит LM + MC + LC = 99, или 3LC = 99, откуда LC = 33.

Теперь мы можем найти AC = 2LC = 66.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ALC, получаем:

AC^2 = AL^2 + LC^2,
66^2 = AL^2 + 33^2,
4356 = AL^2 + 1089,
AL^2 = 3267.

Так как sin A = 1/2, то cos A = √(1 - sin^2A) = √(1 - 1/4) = √3/2.

Теперь, зная cos A и sin A, мы можем найти треугольник AVS:

AV = AC cos A = 66 √3/2 = 33√3,
VS = AC sin A = 66 1/2 = 33,
AS = 2AL = 2√3267.

Итак, стороны треугольника AVS равны: AV = 33√3, VS = 33, AS = 2√3267.