Задача по геометрии В равнобедренном треугольнике ABC с основой AC бисектриса AT i CD перескетаются в пункте О Докажите что АО = СО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ABC - равнобедренный треугольник с основой AC, AT - биссектриса угла A, CD - биссектриса угла C.

Требуется доказать, что АО = СО.

Доказательство:

Проведем биссектрису угла A (AT). Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол A = угол C.Рассмотрим треугольник ATO. Угол TAO = угол OAT, так как биссектриса делит угол на две равные части.Рассмотрим треугольник COA. Угол COA = угол OAC, так как биссектриса делит угол на две равные части.Так как угол A = угол C, и угол TAO = угол COA, то треугольники ATO и COA равны по углам.По свойству равнобедренных треугольников, соответствующие стороны при основаниях равны. Таким образом, AO = OC.

Таким образом, мы доказали, что АО = СО.