Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок DC1 и точку B, если a,b,c – измерения параллелепипеда, причем a=4,b=2,c=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления суммы квадратов сторон сечения, нужно найти площади сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через отрезок DC1 и точку B.

Для начала найдем длину отрезка DC1. Так как DC1 является диагональю прямоугольного параллелепипеда, то по теореме Пифагора:

DC1 = √(c^2 + (a-b)^2) = √(8^2 + (4-2)^2) = √(64 + 2^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17

Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через отрезок DC1 и точку B, равна произведению длины DC1 на ширину прямоугольника, то есть:

S = DC1 b = 2√17 2 = 4√17

Теперь вычислим сумму квадратов сторон сечения:

S^2 = (4√17)^2 = 16 * 17 = 272

Ответ: сумма квадратов сторон сечения равна 272.