Решить sinX×cosX+sin²X=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin(X) * cos(X) + sin²(X) = 1, использовать метод замены.

Пусть sin(X) = t, тогда cos(X) = √(1 - t²)

Подставим в уравнение:

t * √(1 - t²) + t² = 1

Поднесем выражение в квадрат:

t²(1 - t²) + t⁴ = 1

t² - t⁴ + t⁴ = 1

t² = 1

t = ±1

Таким образом, sin(X) = ±1. Решения уравнения sin(X) * cos(X) + sin²(X) = 1:

sin(X) = 1:
cos(X) = √(1 - 1) = 0
X = π/2 + 2πn, где n - целое число

sin(X) = -1:
cos(X) = √(1 - 1) = 0
X = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения sin(X) * cos(X) + sin²(X) = 1: X = π/2 + 2πn, X = -π/2 + 2πn.