Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r (в см) если известно, что AO=7 см, Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r (в см), если известно, что AO=7 см, ∠OAB=30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой касательной.
Так как прямая AB касается окружности в точке B, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов.
Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным с прямым углом при точке B.

По условию известно, что AO = 7 см, а также угол ∠OAB = 30 градусов.
Тогда, по определению тангенса, tg(30 градусов) = AB / AO.
tg(30 градусов) = 1 / √3.

AB = AO tg(30 градусов) = 7 1 / √3 = 7 / √3 см.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. Мы знаем, что угол ∠OAB = 30 градусов, а также угол при вершине A равен 90 градусов. Следовательно, третий угол равен 60 градусов.
Так как угол при вершине B равен 90 градусов, то треугольник OAB является равносторонним.

В равностороннем треугольнике сторона, противолежащая углу в 60 градусов, равна биссектрисе, проведенной к этому углу.
Таким образом, r = AB = 7 / √3 см.

Ответ: r = 7 / √3 см.