Для нахождения производной функции у=√(x) в точке x=4 воспользуемся определением производной:
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.
Заменим функцию f(x)=√(x) и точку x=4:
f'(4) = lim(h->0) [√(4+h) - √(4)] / h.
Вычислим значение производной:
f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h].
Приведем к общему знаменателю:
f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h] * [(√(4+h) + 2) / (√(4+h) + 2)].
f'(4) = lim(h->0) [(4+h - 4) / (h(√(4+h) + 2))].
f'(4) = lim(h->0) [1 / (√(4+h) + 2)].
Подставим h=0:
f'(4) = 1 / (√4 + 2) = 1 / (2 + 2) = 1 / 4 = 0.25.
Таким образом, значение производной функции y=√(x) в точке x=4 равно 0.25.
Для нахождения производной функции у=√(x) в точке x=4 воспользуемся определением производной:
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.
Заменим функцию f(x)=√(x) и точку x=4:
f'(4) = lim(h->0) [√(4+h) - √(4)] / h.
Вычислим значение производной:
f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h].
Приведем к общему знаменателю:
f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h] * [(√(4+h) + 2) / (√(4+h) + 2)].
f'(4) = lim(h->0) [(4+h - 4) / (h(√(4+h) + 2))].
f'(4) = lim(h->0) [1 / (√(4+h) + 2)].
Подставим h=0:
f'(4) = 1 / (√4 + 2) = 1 / (2 + 2) = 1 / 4 = 0.25.
Таким образом, значение производной функции y=√(x) в точке x=4 равно 0.25.