Найдите значение производной заданной функции в точке Хо( икс нулевое) у= корень из Х, Хо( икс нулевое) =4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции у=√(x) в точке x=4 воспользуемся определением производной:

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.

Заменим функцию f(x)=√(x) и точку x=4:

f'(4) = lim(h->0) [√(4+h) - √(4)] / h.

Вычислим значение производной:

f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h].

Приведем к общему знаменателю:

f'(4) = lim(h->0) [(√(4+h) - 2) / h] * [(√(4+h) + 2) / (√(4+h) + 2)].

f'(4) = lim(h->0) [(4+h - 4) / (h(√(4+h) + 2))].

f'(4) = lim(h->0) [1 / (√(4+h) + 2)].

Подставим h=0:

f'(4) = 1 / (√4 + 2) = 1 / (2 + 2) = 1 / 4 = 0.25.

Таким образом, значение производной функции y=√(x) в точке x=4 равно 0.25.