Синусы двух острых углов треугольника равны соответственно 7/25 и 4/5. Найти косинус третьего угла треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрические формулы для нахождения углов треугольника.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому угол с наименьшим синусом является наименьшим из острых углов данного треугольника.

Пусть sin(A) = 7/25 и sin(B) = 4/5, где A и B - острые углы треугольника.

Тогда cos(A) = √(1 - sin²(A)) = √(1 - (7/25)²) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25,
cos(B) = √(1 - sin²(B)) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Поскольку углы A и B являются острыми, и их сумма равна 180 градусов, то угол C равен 180 градусов - A - B.

cos(C) = cos(180° - A - B) = -cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B) = -(24/25 3/5) + (7/25 4/5) = -72/125 + 28/125 = -44/125.

Таким образом, косинус третьего угла треугольника равен -44/125.