Для решения данного уравнения сначала преобразуем его с помощью свойств логарифмов:

log4(1/x)^2 + log4√x = -3

Перепишем логарифмы через степени:

2log4(1/x) + log4x^(1/2) = -3

Применим свойство логарифмов log(a^b) = b*log(a):

log4(1/x^2) + 1/2*log4(x) = -3

Преобразуем логарифмы через эквивалентные выражения в степенях:

log4(1) - log4(x^2) + 1/2*log4(x) = -3

Упростим:

0 - 2log4(x) + 1/2log4(x) = -3

-3/2log4(x) = -3

log4(x^(-3/2)) = -3

x^(-3/2) = 4^(-3)

x^(-3/2) = 1/64

Возведем обе части уравнения в -2/3 степень:

x = (1/64)^(-2/3)

x = 64^(2/3)

x = 4

Итак, корень уравнения log(4)(1/x)^2 + log(4)√x = -3 равен x = 4.