Для решения данного уравнения сначала преобразуем его с помощью свойств логарифмов:
log4(1/x)^2 + log4√x = -3
Перепишем логарифмы через степени:
2log4(1/x) + log4x^(1/2) = -3
Применим свойство логарифмов log(a^b) = b*log(a):
log4(1/x^2) + 1/2*log4(x) = -3
Преобразуем логарифмы через эквивалентные выражения в степенях:
log4(1) - log4(x^2) + 1/2*log4(x) = -3
Упростим:
0 - 2log4(x) + 1/2log4(x) = -3
-3/2log4(x) = -3
log4(x^(-3/2)) = -3
x^(-3/2) = 4^(-3)
x^(-3/2) = 1/64
Возведем обе части уравнения в -2/3 степень:
x = (1/64)^(-2/3)
x = 64^(2/3)
x = 4
Итак, корень уравнения log(4)(1/x)^2 + log(4)√x = -3 равен x = 4.
Для решения данного уравнения сначала преобразуем его с помощью свойств логарифмов:
log4(1/x)^2 + log4√x = -3
Перепишем логарифмы через степени:
2log4(1/x) + log4x^(1/2) = -3
Применим свойство логарифмов log(a^b) = b*log(a):
log4(1/x^2) + 1/2*log4(x) = -3
Преобразуем логарифмы через эквивалентные выражения в степенях:
log4(1) - log4(x^2) + 1/2*log4(x) = -3
Упростим:
0 - 2log4(x) + 1/2log4(x) = -3
-3/2log4(x) = -3
log4(x^(-3/2)) = -3
x^(-3/2) = 4^(-3)
x^(-3/2) = 1/64
Возведем обе части уравнения в -2/3 степень:
x = (1/64)^(-2/3)
x = 64^(2/3)
x = 4
Итак, корень уравнения log(4)(1/x)^2 + log(4)√x = -3 равен x = 4.