Представьте многочлен в виде произведения двух одинаковых многочленов (3a+b)^2+(3ab-1)^2-(3a-b)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разложим выражение (3a+b)^2+(3ab-1)^2-(3a-b)^2:

(3a+b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2
(3ab-1)^2 = 9a^2b^2 - 6ab + 1
(3a-b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(9a^2 + 6ab + b^2) + (9a^2b^2 - 6ab + 1) - (9a^2 - 6ab + b^2)

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

9a^2 + 6ab + b^2 + 9a^2b^2 - 6ab + 1 - 9a^2 + 6ab - b^2

Упростим:

9a^2 + 9a^2b^2 + 1 - 9a^2 + 6ab - 6ab + b^2 - b^2
9a^2 + 9a^2b^2 + 1

Итак, данное выражение может быть представлено в виде произведения двух одинаковых многочленов:

(3a + b)^2 + (3ab - 1)^2 - (3a - b)^2 = (3a + b)(3a + b) + (3ab - 1)(3ab - 1) - (3a - b)(3a - b) = 9a^2 + 9a^2b^2 + 1