Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

Тогда по формуле полной вероятности:

P(B) = P(A) P(B|A) + P(A') P(B|A'),

где P(A) - вероятность выбора пристрелянного револьвера (4/10 = 0,4),
P(B|A) - вероятность попадания в муху при выборе пристрелянного револьвера (0,9),
P(A') - вероятность выбора непристрелянного револьвера (6/10 = 0,6),
P(B|A') - вероятность попадания в муху при выборе непристрелянного револьвера (0,4).

Таким образом, P(B) = 0,40,9 + 0,60,4 = 0,36 + 0,24 = 0,6.

Теперь найдем вероятность того, что Джон промахнется:

P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.

Итак, вероятность того, что Джон промахнется, равна 0,4 или 40%.