Найти для функции f (x) первоначальную, график которой проходит через точку а (х, у) найти для функции f (x) первоначальную, график которой проходит через точку а (х, у)
1) f (x) = 5x⁴ + 3x²-7, a (1; -4)
2) f (x) = 4x³-2x 3, a (1; -2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем производную функции f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7:

f'(x) = 20x^3 + 6x

Теперь найдем уравнение касательной к графику функции f(x) в точке а (1; -4):

y - (-4) = f'(1)(x - 1)

y + 4 = 26(x - 1)

y = 26x - 22

Таким образом, первообразной функции f(x), график которой проходит через точку а (1; -4), является f(x) = 5x⁴ + 3x² - 7 + 26x - 22.

2) Найдем производную функции f(x) = 4x³ - 2x³:

f'(x) = 12x² - 6x

Теперь найдем уравнение касательной к графику функции f(x) в точке а (1; -2):

y - (-2) = f'(1)(x - 1)

y + 2 = 6(x - 1)

y = 6x - 4

Таким образом, первообразной функции f(x), график которой проходит через точку а (1; -2), является f(x) = 4x³ - 2x³ + 6x - 4.