Дано, что c(1) = 1/54 и c(3) = 1/24.
Так как геометрическая прогрессия задается формулой c(n) = c(1) * r^(n-1), мы можем найти значение r:
c(3) = c(1) r^(3-11/24 = 1/54 r^r^2 = 1/24 * 5r^2 = 9/r = sqrt(9/4r = 3/2
Теперь мы можем найти первый член геометрической прогрессии c(1) = 1/54 и зная r = 3/2, можем найти остальные члены:
Первый член: c(1) = 1/5Второй член: c(2) = c(1) r = 1/54 3/2 = 1/3Третий член: c(3) = 1/24 (даноЧетвертый член: c(4) = c(3) r = 1/24 3/2 = 1/1Пятый член: c(5) = c(4) r = 1/16 3/2 = 3/32
Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
1/54 + 1/36 + 1/24 + 1/16 + 3/32 = (2 + 3 + 4 + 6 + 6) / 144 = 21 / 144 = 7 / 48
Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогресии равна 7/48.
Дано, что c(1) = 1/54 и c(3) = 1/24.
Так как геометрическая прогрессия задается формулой c(n) = c(1) * r^(n-1), мы можем найти значение r:
c(3) = c(1) r^(3-1
1/24 = 1/54 r^
r^2 = 1/24 * 5
r^2 = 9/
r = sqrt(9/4
r = 3/2
Теперь мы можем найти первый член геометрической прогрессии c(1) = 1/54 и зная r = 3/2, можем найти остальные члены:
Первый член: c(1) = 1/5
Второй член: c(2) = c(1) r = 1/54 3/2 = 1/3
Третий член: c(3) = 1/24 (дано
Четвертый член: c(4) = c(3) r = 1/24 3/2 = 1/1
Пятый член: c(5) = c(4) r = 1/16 3/2 = 3/32
Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
1/54 + 1/36 + 1/24 + 1/16 + 3/32 = (2 + 3 + 4 + 6 + 6) / 144 = 21 / 144 = 7 / 48
Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогресии равна 7/48.