Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогресии c(n), если с(1)=1/54 и с(3)=1/24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что c(1) = 1/54 и c(3) = 1/24.

Так как геометрическая прогрессия задается формулой c(n) = c(1) * r^(n-1), мы можем найти значение r:

c(3) = c(1) r^(3-1)
1/24 = 1/54 r^2
r^2 = 1/24 * 54
r^2 = 9/4
r = sqrt(9/4)
r = 3/2

Теперь мы можем найти первый член геометрической прогрессии c(1) = 1/54 и зная r = 3/2, можем найти остальные члены:

Первый член: c(1) = 1/54
Второй член: c(2) = c(1) r = 1/54 3/2 = 1/36
Третий член: c(3) = 1/24 (дано)
Четвертый член: c(4) = c(3) r = 1/24 3/2 = 1/16
Пятый член: c(5) = c(4) r = 1/16 3/2 = 3/32

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

1/54 + 1/36 + 1/24 + 1/16 + 3/32 = (2 + 3 + 4 + 6 + 6) / 144 = 21 / 144 = 7 / 48

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогресии равна 7/48.