1) катер прошел по течению 8 км за некоторое время. За то же время он прошел бы 70 км против течения. Какое расстояние за это время проплывет плот?2) Сумма кубов цифр двузначного числа равна 35. Если от этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Чему равно это число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим скорость катера в стоячей воде за x км/ч. По условию задачи имеем уравнение
8 / (x + y) = 70 / (x - y), где y - скорость течения. Упростим это уравнение
8(x - y) = 70(x + y)
8x - 8y = 70x + 70y
62x = 78y
31x = 39y.

Таким образом, отношение скорости катера к скорости течения равно 31:39. Рассмотрим движение плота. Пусть скорость плота в стоячей воде равна v км/ч. Тогда с учетом отношения скоростей катера и плота получаем, что скорость течения равна 39v/31 км/ч. Так как время движения одно и то же для катера и плота, то получаем, что расстояние, которое проплывет плот за это время равно 39v км/ч.

2) Пусть двузначное число задается как 10a + b, где a и b - цифры числа. По условию имеем уравнения
a^3 + b^3 = 35
10a + b - 9 = 10b + a.

Из первого уравнения получаем, что a^3 + b^3 = a^3 + (10 - a)^3 = 35. Решая это уравнение, находим, что a = 3 и b = 5. Таким образом, исходное число равно 35.