Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.f(x)=x⁴/4-8x² на [-1;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-1;2] нужно найти экстремумы функции в данном интервале.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = x³ - 16x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
x³ - 16x = 0
x(x² - 16) = 0
x(x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, точки экстремума равны x = 0, x = -4, x = 4.

Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
f(-1) = (-1)⁴/4 - 8(-1)² = 1/4 - 8 = -31/4
f(0) = 0⁴/4 - 80² = 0
f(2) = 2⁴/4 - 8*2² = 16/4 - 32 = -16

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -31/4, достигается при x = -1, наименьшее значение равно -16, достигается при x = 2.