Теория чисел: циклические поля На циклическом поле (по определению) определена операция умножения. Для любого поля G существует образующий элемент (как правило, это 1), из которого получаются другие элементы поля. Пример: G={0,1,2,3,4,5}, 1 - образующий элемент, 0 - нейтральный элемент. 1^5=1+1+1+1+1=5. Когда степень выше 5, то тупо идём по кругу (степень 6 - значит элемент поля - 0, и т д). Эта информация (хоть и в более корректном изложении, взята с лекций моего вуза и лекций МФТИ.
Вопрос: если на поле определено умножение, то почему мы суммируем? Да ещё и степень! Вот тупо этого не понимаю... Звучали такие слова, как "аддитивная композиция степени". Они мне не дали понимания...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Понимание этого процесса может быть немного сложным, но я попытаюсь объяснить. В циклическом поле операция умножения происходит через повторение сложения. Например, когда мы умножаем 1 на 5, это означает, что мы складываем 1 пять раз, что и дает нам результат 5. Операция возведения в степень также связана с повторением умножения (а, следовательно, и повторением сложения). Когда мы возводим образующий элемент в какую-либо степень, мы фактически повторяем умножение образующего элемента на самого себя нужное количество раз, что и дает нам результат в виде суммы элементов поля. Таким образом, суммирование и возведение элементов в степень в циклическом поле связаны с операцией умножения и повторением этой операции. Выражение "аддитивная композиция степени" может относиться к идее, что степень элемента выражается через сумму элементов поля, в результате повторения определенного числа раз операции сложения. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс. Если у вас все еще остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.