Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её членов ровна 29, а второго и четвертого 11,6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а знаменатель прогрессии как q. Тогда второй член будет равен aq, третий aq^2, четвертый a*q^3.

По условию задачи:

a + a*q^2 = 29

aq + aq^3 = 11,6

Из первого уравнения находим, что a = 29 - a*q^2

Подставляем выражение для а во второе уравнение:

(29 - aq^2)q + (29 - aq^2)q^3 = 11,6

29q - aq^3 + 29q^3 - aq^5 = 11,6

29q - (29 - aq^2)q^3 + 29q^3 - (29 - aq^2)q^5 = 11,6

Упростим:

29q - 29q^3 + aq^5 + 29q^5 - 29q^7 + a*q^9 = 11,6

29q - 29q^3 + (29 - aq^2)q^5 + 29q^5 - (29 - aq^2)q^7 = 11,6

Упростим и далее:

29q - 29q^3 + 29q^5 - 29q^7 + 29q^5 - 29q^7 = 11,6

29q - 29q^3 + 29q^5 - 29q^7 + 29q^2 - 29*q^4 = 11,6

29q + 29q^2 - 29q^3 + 29q^4 - 29q^5 + 29q^6 - 29q^7 - 29q^8 = 11,6

Решив это уравнение, найдем значение q и соответственно найдем значение а и сумму геометрической прогрессии.