Дано: Треугольник АВС Угол В = 90 градусам АВ = 6 ВС = 8 Найти: АD - ? BD - Высота

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значения АD и BD, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника.

Так как у нас дан прямоугольный треугольник ABC, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2

6^2 + 8^2 = AC^2
36 + 64 = AC^2
100 = AC^2
AC = 10

Теперь воспользуемся фактом, что высота треугольника, опущенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника.

Из подобия треугольников можем составить пропорции:
AC/AD = BD/CD
10/AD = BD/6
BD = 10BD/AD

Так же заметим, что треугольники BCD и ABD подобны, значит пропорция равна:
BD/CD = AD/BD
BD/6 = AD/BD
BD^2 = 6AD

Из двух пропорций получаем систему уравнений:
BD = 10BD/AD
BD^2 = 6AD

Подставим первое уравнение во второе:
(10BD/AD)^2 = 6AD
100BD^2/AD^2 = 6AD
100BD^2 = 6AD^3
BD^2 = 0.06AD^3
10^2 = 0.06AD
100 = 0.06AD
AD = 100/0.06
AD ≈ 166.67

Теперь найдем BD:
BD^2 = 6AD
BD^2 = 6*166.67
BD^2 = 1000.02
BD ≈ √1000.02
BD ≈ 31.62

Итак, мы получили, что AD ≈ 166.67 и BD ≈ 31.62.