Тётя Груша продаёт кабачки. Три кабачка она продаёт за 5 долларов, четыре кабачка – за 6 долларов, а пять кабачков – за 7 долларов. Ни в каком другом количестве тётя Груша кабачки не продаёт. Вчера она продала 100 кабачков и выручила за них 160 долларов. Сколько продаж совершила вчера тётя Груша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что тетя Груша продала x троек, y четверок и z пятёрок. С учетом условий задачи, получаем систему уравнений:

3x + 4y + 5z = 100
5x + 6y + 7z = 160

Умножим первое уравнение на 5, а второе - на 3:

15x + 20y + 25z = 500
15x + 18y + 21z = 480

Вычтем второе уравнение из первого:

2y + 4z = 20
y + 2z = 10
y = 10 - 2z

Подставим это выражение в первое уравнение:

3x + 4(10 - 2z) + 5z = 100
3x + 40 - 8z + 5z = 100
3x - 3z = 60
x - z = 20
x = 20 + z

Итак, у нас есть выражения для x, y и z. Чтобы найти количество продаж, нужно найти общее количество троек, четверок и пятёрок, т.е. x + y + z:

x + y + z = (20 + z) + (10 - 2z) + z = 30 - z

Подставим z = 10 (так как y = 10 - 2z = 10) и найдем общее количество продаж:

30 - 10 = 20

Таким образом, тетя Груша совершила 20 продаж вчера.