Используем тригонометрические тождества:
tg(x) = sin(x)/cos(x) = 0.5
sin(x) = 0.5cos(x)
Теперь найдем cos(x):
cos^2(x) + sin^2(x) = 1cos^2(x) + (0.5cos(x))^2 = 1cos^2(x) + 0.25cos^2(x) = 11.25cos^2(x) = 1cos^2(x) = 1/1.25cos(x) = ±√(1/1.25) = ±0.8
Так как tg(x) > 0, то cos(x) > 0, следовательно cos(x) = 0.8.
Теперь заменим sin(x) и cos(x) в выражении cos^8(x) - sin^8(x):
cos^8(x) - sin^8(x)= (0.8)^8 - (0.5(0.8))^8= 0.16777216 - 0.00640000= 0.16137216
Ответ: cos(x)^8 - sin(x)^8 = 0.16137216.
Используем тригонометрические тождества:
tg(x) = sin(x)/cos(x) = 0.5
sin(x) = 0.5cos(x)
Теперь найдем cos(x):
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
cos^2(x) + (0.5cos(x))^2 = 1
cos^2(x) + 0.25cos^2(x) = 1
1.25cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/1.25
cos(x) = ±√(1/1.25) = ±0.8
Так как tg(x) > 0, то cos(x) > 0, следовательно cos(x) = 0.8.
Теперь заменим sin(x) и cos(x) в выражении cos^8(x) - sin^8(x):
cos^8(x) - sin^8(x)
= (0.8)^8 - (0.5(0.8))^8
= 0.16777216 - 0.00640000
= 0.16137216
Ответ: cos(x)^8 - sin(x)^8 = 0.16137216.