Диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из его сторон, длина которой равна 14 см, а один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Вычисли площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма, к которой перпендикулярна его диагональ, равна a.

Так как диагональ перпендикулярна стороне параллелограмма, то угол между диагональю и этой стороной составляет 90 градусов.

Также из условия известно, что один из углов параллелограмма равен 45 градусов, следовательно другой угол также равен 45 градусов.

Таким образом, параллелограмм является прямоугольным с диагоналями, равными сторонам прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, длина диагонали параллелограмма равна:

a^2 + a^2 = 14^2

2a^2 = 196

a^2 = 98

a = √98 ≈ 9,9

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = a^2 * sin(угол между стороной и диагональю)

S = 98 * sin(90°)

S = 98

Итак, площадь параллелограмма равна 98 квадратных сантиметров.