Найти точку пересечения медиан АМ и высоты СD, а также угол между высотой и медианой. даны точкиA(-7;4),B(5;-5),C(-7;-2) Найти точку пересечения медиан АМ и высоты СD, а также угол между высотой и медианой.
даны точки A(-7;4),B(5;-5),C(-7;-2)
Найти точку пересечения медиан АМ и высоты СD, а также угол между высотой и медианой. даны точкиA(-7;4),B(5;-5),C(-7;-2) Найти точку пересечения медиан АМ и высоты СD, а также угол между высотой и медианой.
даны точки A(-7;4),B(5;-5),C(-7;-2)
даны точки A(-7;4),B(5;-5),C(-7;-2)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем координаты точки M - середины стороны AB:
xM = (xA + xB) / 2 = (-7 + 5) / 2 = -1
yM = (yA + yB) / 2 = (4 + (-5)) / 2 = -0.5
То есть M(-1, -0.5)
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и M:
Уравнение прямой в общем виде: Ax + By + C = 0
Найдем коэффициенты A, B, C, подставив координаты точек С(-7, -2) и M(-1, -0.5):
A(-1) + B(-0.5) + C = 0
-1A - 0.5B + C = 0
A(-7) + B(-2) + C = 0
-7A - 2B + C = 0
Теперь решим систему уравнений:
-0.5A + C = 0
-2B + C = 7A
C = 0.5A
Таким образом, уравнение прямой АМ имеет вид:
-0.5x + 1y - 0.5 = 0
Теперь находим точку пересечения прямой АМ и высоты CD:
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной прямой АМ:
Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b
Так как прямая перпендикулярная, то угловой коэффициент равен обратному отрицательному коэффициенту наклона прямой АМ:
k = 2
Подставим координаты точки C(-7, -2) и найденный угловой коэффициент:
-2 = 2*(-7) + b
-2 = -14 + b
b = 12
Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид: y = 2x + 12
Теперь найдем точку пересечения прямых АМ и CD, решив следующую систему уравнений:
-0.5x + y - 0.5 = 0
y = 2x + 12
Подставляем второе уравнение в первое и решаем систему:
-0.5x + 2x + 12 - 0.5 = 0
1.5x + 11.5 = 0
1.5x = -11.5
x = -7.6667
Подставляем найденное x во второе уравнение:
y = 2 * (-7.6667) + 12
y = -3.333
Таким образом, точка пересечения медианы АМ и высоты CD равна (-7.6667, -3.333)
Для нахождения угла между медианой АМ и высотой CD используем формулу:
tg(угол) = |k1 - k2| / (1 + k1*k2)
где k1 и k2 - коэффициенты наклона соответствующих прямых.
Для медианы АМ k1 = -0.5, для высоты CD k2 = 2
tg(угол) = |-0.5 - 2| / (1 + (-0.5)*2) = 2.5 / 0 = inf
Угол между медианой и высотой равен 90 градусов.