В геометрической прогрессии a(10)=27, a(12)=108. Найдите a(11)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения a(11) воспользуемся формулой для элемента геометрической прогрессии:
a(n) = a(1) * q^(n-1),
где a(1) - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из условия известно, что a(10) = 27 и a(12) = 108. Подставим значения в формулу:
a(10) = a(1) q^(10-1) = a(1) q^9 = 27,
a(12) = a(1) q^(12-1) = a(1) q^11 = 108.

Разделим уравнения:
a(12)/a(10) = (a(1) q^11) / (a(1) q^9) = q^2 = 108 / 27 = 4,
q^2 = 4,
q = 2 или q = -2.

Так как прогрессия возрастающая, то q = 2.
Теперь найдем a(11):
a(11) = a(1) q^(11-1) = a(1) q^10 = a(1) * 2^10.

Зная, что a(10) = 27 и q = 2, найдем a(1):
27 = a(1) * 2^9,
a(1) = 27 / 2^9 = 27 / 512.

Теперь найдем a(11):
a(11) = (27 / 512) * 2^10 = 27 / 2^2 = 27 / 4 = 6.

Итак, a(11) = 6.