Найти все значения а для которых квадрат разности корней уравнения 2x квадрат - (а+1)x + а +3=0 равен 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (a + 1)² - 42(а + 3) = a² + 2a + 1 - 8a - 24 = a² - 6a - 23

Теперь найдем корни уравнения:

x₁,₂ = (a + 1 ± √D) / 4

Так как квадрат разности корней равен 1, то:

(x₁ - x₂)² = 1

((a + 1 + √D) / 4 - (a + 1 - √D) / 4)² = 1

(√D / 2)² = 1

D / 4 = 1

a² - 6a - 23 = 4

a² - 6a - 27 = 0

(a - 9)(a + 3) = 0

a₁ = 9
a₂ = -3

Ответ: a₁ = 9 и a₂ = -3.