Для начала найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (a + 1)² - 42(а + 3) = a² + 2a + 1 - 8a - 24 = a² - 6a - 23
Теперь найдем корни уравнения:
x₁,₂ = (a + 1 ± √D) / 4
Так как квадрат разности корней равен 1, то:
(x₁ - x₂)² = 1
((a + 1 + √D) / 4 - (a + 1 - √D) / 4)² = 1
(√D / 2)² = 1
D / 4 = 1
a² - 6a - 23 = 4
a² - 6a - 27 = 0
(a - 9)(a + 3) = 0
a₁ = 9a₂ = -3
Ответ: a₁ = 9 и a₂ = -3.
Для начала найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (a + 1)² - 42(а + 3) = a² + 2a + 1 - 8a - 24 = a² - 6a - 23
Теперь найдем корни уравнения:
x₁,₂ = (a + 1 ± √D) / 4
Так как квадрат разности корней равен 1, то:
(x₁ - x₂)² = 1
((a + 1 + √D) / 4 - (a + 1 - √D) / 4)² = 1
(√D / 2)² = 1
D / 4 = 1
a² - 6a - 23 = 4
a² - 6a - 27 = 0
(a - 9)(a + 3) = 0
a₁ = 9
a₂ = -3
Ответ: a₁ = 9 и a₂ = -3.