Найти точку Q, симметричную точке M (3 ; - 5 ; 7) относительно прямой { 1x+3y+1z+2=0, 1x+(-1)y+(-3)z+(-2)=0 } Найти точку Q, симметричную точке M (3 ; - 5 ; 7) относительно прямой { 1x+3y+1z+2=0, 1x+(-1)y+(-3)z+(-2)=0 }

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку Q, симметричную точке M относительно прямой, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной заданной прямой. Для этого найдем вектор нормали к заданной прямой, который равен перпендикуляру этой прямой. Уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной заданной прямой, будет иметь вид:

(x - 3) / k = (y + 5) / m = (z - 7) / n

Подставляем в это уравнение координаты точки M:

(3 - 3) / k = (-5 + 5) / m = (7 - 7) / n
0 / k = 0 / m = 0 / n

Вектор нормали к заданной прямой найдем, решив систему уравнений:

1k + 3m + 1n = 0
1k - 1m - 3n = 0

Которая имеет решение:
k = 1, m = 0, n = -1

Таким образом, вектор нормали равен (1, 0, -1).

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной заданной прямой:

x - 3 = 1t
y + 5 = 0 // здесь мы предполагаем, что t = 0
z - 7 = -1t

Найдем точку пересечения этих двух прямых, которая и будет точкой Q:

x = 3 + t
y = -5
z = 7 - t

Таким образом, точка Q (-2; -5; 8).