Задача по математике. Мистер Фокс записал на доску числа 9, 99, 999, 9999, …, 99…9 (40 девяток) . Затем пришел Мистер Форд, сложил в уме все числа и записал результат на доске. Сколько раз Мистер Форд писал на доске цифру "1"?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обратим внимание на структуру чисел, записанных на доске. Каждое из чисел представляет собой последовательность девяток: 9, 99, 999 и т.д. Таким образом, каждое число можно представить в виде 10^n - 1, где n - количество девяток.

Таким образом, сумма всех чисел на доске будет равна:
9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (40 девяток) = (10^1 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + ... + (10^40 - 1) = 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^40 - 40 = 10^41 - 40

Теперь посмотрим на количество цифр "1" в полученной сумме. Видно, что каждое из 40 чисел (10^1, 10^2, ..., 10^40) содержит по одной цифре "1". Поэтому общее количество цифр "1" в сумме равно 40.

Итак, Мистер Форд писал на доске цифру "1" 40 раз.