Геометрия, Параллелограмм в пространстве В пространстве дан параллелограмм ABCD. Точки A, B, C находятся на расстояниях 11, 15 и 14 соответственно над некоторой горизонтальной плоскостью R.
Вычислите расстояние от вершины D до плоскости R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обратимся к теореме о параллелограмме в пространстве, которая гласит: "Диагонали параллелограмма взаимно делятся пополам". Пусть точки A и B являются концами одной диагонали параллелограмма, а точки C и D - концами другой диагонали.

Так как точки A и B находятся на расстояниях 11 и 15 соответственно над плоскостью R, то длина отрезка AB равна 26. Точка D лежит на продолжении базы AB.

Теперь построим прямую перпендикулярную плоскости R, проходящую через точку D. Пусть точка E - проекция точки D на плоскость R, тогда треугольник AED является прямоугольным.

Так как AD - диагональ параллелограмма, то AE = ED, следовательно, треугольник ADE равнобедренный. Теперь рассмотрим правильный треугольник ADE.

AD = 26, AE = 14 (половина BC), по теореме Пифагора:
DE = sqrt(AD^2 - AE^2) = sqrt(26^2 - 14^2) = sqrt(676 - 196) = sqrt(480) = 4*sqrt(30).

Таким образом, расстояние от вершины D до плоскости R равно 4*sqrt(30).