Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой 4x-3y-4=0 с осью Ox. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой 4x-3y-4=0 с осью Ox.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что фокус F параболы лежит на оси Ox и на прямой 4x - 3y - 4 = 0. Пусть координаты фокуса F равны (a, 0), где a - координата по оси Ox.

Так как фокус F находится на прямой 4a - 4 = 0, то a = 1.

Поскольку фокус F также является вершиной параболы, то уравнение параболы имеет вид (x - 1)^2 = 2p(y - 0), где p - фокусное расстояние.

Так как фокус F лежит на прямой 4x - 3y - 4 = 0, то x = 1, y = 0. Подставляем эти значения в уравнение прямой и находим соответствующие p:

41 - 30 - 4 = 0,
4 - 4 = 0,
p = 2.

Таким образом, каноническое уравнение параболы имеет вид:
(x - 1)^2 = 4y.