Высшая математика. Найти приближенное значение функции помощью дифференциала. Найти приближенное значение функции y=arccosx с помощью дифференциала. x=0,01

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная функция не определена в точке x=0, поэтому для нахождения ее значения в точке x=0.01 воспользуемся линеаризацией функции в окрестности точки x=0.

Известно, что производная функции y=arccosx равна -1/√(1-x^2).

Таким образом, дифференциал функции можно выразить как dy = -1/√(1-x^2) dx.

Подставляем x=0.01:

dy = -1/√(1-0.01^2) * 0.01

dy = -1/√(0.9999) * 0.01

dy ≈ -1/0.99995 * 0.01

dy ≈ -1.00005 * 0.01

dy ≈ -0.0100005

Теперь можем найти приближенное значение функции y=arccosx:

y(0.01) ≈ y(0) + dy

y(0) = arccos(0) = π/2

y(0.01) ≈ π/2 - 0.0100005

y(0.01) ≈ 1.5607963267948966

Итак, приближенное значение функции y=arccosx в точке x=0.01 равно приблизительно 1.560796327.