Скалярное, векторное и смешанное произведение Даны вектора a¯ = {8, 4, 1} и ¯b = {2, 2, −1}. Найти вектор c¯ длины 2, перпендикулярный векторам a¯ и ¯b и направленный так, чтобы вектора a¯,
¯b, c¯ образовывали
левую тройку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторное произведение векторов a и b:
a x b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k
= (4(-1) - 12)i - (8(-1) - 12)j + (82 - 42)k
= (-4 - 2)i - (-8 - 2)j + (16 - 8)k
= -6i + 10j + 8k

Теперь найдем единичный вектор по формуле:
c = (a x b) / |a x b| = (-6i + 10j + 8k) / √(36 + 100 + 64)
= (-6i + 10j + 8k) / √200
= (-6/√200)i + (10/√200)j + (8/√200)k

Умножим координаты данного единичного вектора на 2, чтобы получить вектор c длины 2:
c = 2 (-6/√200)i + 2 (10/√200)j + 2 * (8/√200)k
= (-12√200/200)i + (20√200/200)j + (16√200/200)k
= -0.6i + j + 0.8k

Таким образом, искомый вектор c¯ равен {-0.6, 1, 0.8}.