Скалярное, векторное и смешанное произведение Даны вектора a¯ = {8, 4, 1} и ¯b = {2, 2, −1}. Найти вектор c¯ длины 2, перпендикулярный векторам a¯ и ¯b и направленный так, чтобы вектора a¯,
¯b, c¯ образовывали
левую тройку.

15 Янв 2020 в 19:49
232 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем векторное произведение векторов a и b:
a x b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k
= (4(-1) - 12)i - (8(-1) - 12)j + (82 - 42)k
= (-4 - 2)i - (-8 - 2)j + (16 - 8)k
= -6i + 10j + 8k

Теперь найдем единичный вектор по формуле:
c = (a x b) / |a x b| = (-6i + 10j + 8k) / √(36 + 100 + 64)
= (-6i + 10j + 8k) / √200
= (-6/√200)i + (10/√200)j + (8/√200)k

Умножим координаты данного единичного вектора на 2, чтобы получить вектор c длины 2:
c = 2 (-6/√200)i + 2 (10/√200)j + 2 * (8/√200)k
= (-12√200/200)i + (20√200/200)j + (16√200/200)k
= -0.6i + j + 0.8k

Таким образом, искомый вектор c¯ равен {-0.6, 1, 0.8}.

18 Апр в 20:05
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 905 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир