Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x =1 y=x^2+10x+1 Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1 y=x^2+10x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины параболической линии между двумя точками необходимо воспользоваться формулой длины дуги кривой:

L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)^2) dx, где a и b - это точки на оси x, между которыми происходит измерение длины.

Для нашего случая у нас есть следующее уравнение параболы: y = x^2 + 10x + 1. Найдем производную этого уравнения:

dy/dx = 2x + 10

Теперь подставим эту производную в формулу длины дуги кривой и найдем интеграл между точками x = 0 и x = 1:

L = ∫[0,1] √(1 + (2x + 10)^2) dx

L = ∫[0,1] √(1 + 4x^2 + 40x + 100) dx

L = ∫[0,1] √(4x^2 + 40x + 101) dx

Теперь вычислим данный интеграл:

L = ∫[0,1] √(4x^2 + 40x + 101) dx = ∫[0,1] √((2x + 10)^2 + 1) dx

Продолжить решение необходимо численно.