Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x =1 y=x^2+10x+1 Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1. y=x^2+10x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины параболической линии между точками x=0 и x=1, необходимо воспользоваться формулой для длины кривой, заданной уравнением y=f(x) на отрезке [a,b]:

L = ∫[a,b] √[1+(f'(x))^2] dx.

Для параболы y=x^2+10x+1, найдем значение производной:

f'(x) = 2x + 10.

Теперь можем вычислить длину параболической линии между точками x=0 и x=1:

L = ∫[0,1] √[1+(2x+10)^2] dx
L = ∫[0,1] √[1+4x^2 + 40x + 100] dx
L = ∫[0,1] √[4x^2 + 40x + 101] dx
L = ∫[0,1] √[(2x + 10)^2 + 1] dx
L = ∫[0,1] √[(2x + 10)^2 + 1] dx
L = ∫[0,1] √[(2x + 10)^2 + 1] dx

Теперь проинтегрируем эту функцию по x на отрезке от 0 до 1.

Результат интегрирования даст нам окончательное значение длины параболической линии между точками x=0 и x=1.