1) Дискриминантный метод: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2, c = -1 D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня 2) Формула для нахождения корней: x = (-b +- sqrt(D)) / 2a x1 = (-2 + sqrt(16)) / (23) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-2 - sqrt(16)) / (23) = (-2 - 4) / 6 = (-6) / 6 = -1 Уравнение имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -1.
3) Графический метод: построить график функции y = 3x^2 + 2x - 1 и найти пересечения с осью x Находим две точки пересечения: (1/3, 0) и (-1, 0).
4) Метод полного квадрата: преобразуем уравнение к виду (x + m)^2 = n 3x^2 + 2x - 1 = 3(x^2 + 2/3 x) = 3(x^2 + 2/3 x + 1/9) = 1 + 3 * 1/ 3(x + 1/3)^2 = 1 + 1/ (x + 1/3)^2 = 4/ x + 1/3 = +- sqrt(4/3 x + 1/3 = +- 2/sqrt(3 x = -1/3 +- 2/sqrt(3)
5) Метод рационализации: домножим уравнение на sqrt(3), чтобы избавиться от дробей 3x^2 sqrt(3) + 2xsqrt(3) - sqrt(3) = Уравнение становится: 3sqrt(3)x^2 + 2sqrt(3)x - sqrt(3) = 0 Теперь можно применить методы решения квадратных уравнений.
6) Подбор корней: предполагаем, что корни уравнения -1 и 1/3, а затем проверяем Подставляем x = -1 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 Подставляем x = 1/3 3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1 = 1 + 2/3 - 1 = 0 Таким образом, предположения верны.
7) Используем онлайн калькулятор для нахождения корней: вводим уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0 и находим корни -1 и 1/3.
1) Дискриминантный метод: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2, c = -1
D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
2) Формула для нахождения корней: x = (-b +- sqrt(D)) / 2a
x1 = (-2 + sqrt(16)) / (23) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-2 - sqrt(16)) / (23) = (-2 - 4) / 6 = (-6) / 6 = -1
Уравнение имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -1.
3) Графический метод: построить график функции y = 3x^2 + 2x - 1 и найти пересечения с осью x
Находим две точки пересечения: (1/3, 0) и (-1, 0).
4) Метод полного квадрата: преобразуем уравнение к виду (x + m)^2 = n
3x^2 + 2x - 1 =
3(x^2 + 2/3 x) =
3(x^2 + 2/3 x + 1/9) = 1 + 3 * 1/
3(x + 1/3)^2 = 1 + 1/
(x + 1/3)^2 = 4/
x + 1/3 = +- sqrt(4/3
x + 1/3 = +- 2/sqrt(3
x = -1/3 +- 2/sqrt(3)
5) Метод рационализации: домножим уравнение на sqrt(3), чтобы избавиться от дробей
3x^2 sqrt(3) + 2xsqrt(3) - sqrt(3) =
Уравнение становится: 3sqrt(3)x^2 + 2sqrt(3)x - sqrt(3) = 0
Теперь можно применить методы решения квадратных уравнений.
6) Подбор корней: предполагаем, что корни уравнения -1 и 1/3, а затем проверяем
Подставляем x = -1
3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0
Подставляем x = 1/3
3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1 = 1 + 2/3 - 1 = 0
Таким образом, предположения верны.
7) Используем онлайн калькулятор для нахождения корней: вводим уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0 и находим корни -1 и 1/3.